Moin Steffen,
die Pflanzen zum Reinigen herauszunehmen empfehle ich dir nicht, du ruppst damit die erst frisch gebildeten Wurzeln heraus, d.h. sie starten mit dem Anwachsen bei Wiedereinsetzen wieder von null. Ist was die Algen angeht dann auch eher kontraprodutiv, weil sie die ersten Wochen wieder nicht vernünftig wachsen und Nährstoffe verarbeiten.
Ich würde dir empfehlen, die Fadenalgen, wie schon empfohlen, mit langen Holzspießen aufzurollen und den ganzen Pflanzenmüll, den man auf den Fotos sieht, abzusaugen. Ggf. kannst du mit einer langen Pflanzenschere matschiges wegschneiden. Bei dir fliegt einiges an Pflanzenmaterial rum, was im Wasser zu einem Überangebot an Nährstoffen führt. Die können die Pflanzen aktuell aber nicht aufnehmen.
5 Stunden Beleuchtungsdauer ist tatsächlich zu wenig. Dass die Lichtintensität gleichbedeutend mit der Dauer ist, ist ein Trugschluss. Die Pflanzen im Becken brauchen über den Tag verteilt ausreichend Licht, weil sie über den Tag auch unterschiedlich wachsen und Nährstoffe verarbeiten. Die Juwel Multilux haben wir damals auch ausgetauscht, weil sie uns einfach zu hell war. Dann braucht es aber als Ersatz eine Lampe, die trotz geringerer Helligkeitseinstellungen ein gutes Spektrum liefert. Nur hell reicht nicht.
Und zum Thema Kunstpflanzen: Kann in einem Fischaquarium funktionieren, bei Axolotln zweifle ich daran. Erstens ist es nicht gerade artgerecht, zweitens, wie du gerade ja auch feststellst, braucht es in einem Axo-Aquarium genügend Pflanzenmaterial, um die Nährstoffe aufzunehmen. Wenn die Scheißerchen erstmal drin sind, wirst du noch mehr zu verarbeitende Stoffe drin haben. Da braucht es echte Pflanzen.
Mulmen würde ich beim Einfahren nicht. Nimmt den Pflanzen die Nährstoffe, die für die Wurzeln einfach zu erreichen sind. Aber gutes Absaugen des Bodens würde ich dir bei der Situation nach 6 Wochen schon empfehlen.